Trigonometry

 Trigonometric Identities 

इसे समझने  के लिए पहले हमें Equation और Identity अच्छे से समझना होगा आइये इसे समझते हैं :-

Equation किसे कहते हैं - कोई भी एक ऐसा equality statement (जैसे :- 2x + 5 = 10)  जिसमें variable का value एक हीं रहता है जैसा की आप इस equation मैं देख पा रहें हैं की यहाँ x की value हमेंशा 5 / 2 होने वाली है ये change नहीं होगी। 

 

Identities किसे कहते हैं। - कोई भी Equation (जैसे :- sin²θ + cos²θ = 1 ) इस equation में आप θ की value कुछ भी रखो value  हर बार change होती मिलेंगी। 

आइये अब trigonometric identities के बारे में जानतें है। 

ये कुछ trigonometry identities हैं :-

1. sin²θ + cos²θ = 1
2. tan²θ + 1 = sec²θ
3. cot²θ + 1 = cosec²θ

आएये इन equations की help से कुछ questions solve करें जिससे आप और अच्छे से समझ पाएंगे:)

Example 1: Express the trigonometric ratios sinθ, secθ and tanθ in terms of cotθ.

आइये इसे solve करें :-

1.sinθ = 1/cosecθ

क्योंकि हमलोग जानते हैं cot²θ + 1 = cosec²θ  होती है तो यहाँ से cosecθ की value √(cot²θ + 1) मिलेगी 

i.e. , sinθ  =  1/√(cot²θ + 1)

2.Secθ  = √(tan²θ + 1)

(using equation 2. tan²θ + 1 = sec²θ)

we know that : tanθ का opposite cotθ होता है। 

so, secθ = √{1/cotθ)² + 1}

i.e. , secθ = √(cotθ² + 1)  /  secθ

3.tanθ = 1 / cotθ